12月11日的全國能源會議學研團體場次上，台灣環境保護聯盟的高成炎教授提出了一個自創的機率公式，宣稱核電廠反應爐發生事故的機率並不是學術界公認的百萬爐年分之一，而是他計算出來的結果兩千爐年分之一。福島核災後，套用在台灣的六座反應爐上，出事的機率更高達24%！[1]
我聽聞此消息後不禁失笑，除了當場反駁以外，回家還找了高成炎教授在台灣環境保護聯盟網站上發表的《台灣核電廠發生爐心熔毀核災機率高達24%》[2]完整文章拜讀。
一、高成炎教授的自創機率公式
《台灣核電廠發生爐心熔毀核災機率高達24%》這篇文章大言不慚地宣稱：
「台灣核電廠發生1979年美國三哩島核災或1986年前蘇聯車諾堡式核災的機率有多大。筆者在二十年前，即1993年發表於當年6月份的《台灣評論》並收錄在1994年台灣環境保護聯盟出版的《核電夢魘》一書中的文章：《莫讓台灣成為第二個車諾堡─台灣核電廠第七級核災變機率評估》一文中曾經加以推算過。這篇文章刊出至今二十年，其中的論證及所得的結論，至今未曾看到台電公司或其他擁核學者提出任何反駁，相信其以累積機率為基礎的方法論及論證結果是經得起科學的檢驗的。」
綜觀全文，高成炎教授的論述基礎是其自創的機率公式：
「公式：累積出事率 = 1 – (1 – 年出事率)^累積年數」
接著，高成炎教授根據這個公式導出以下主張：
「若如台電目前所執行政策，將核電廠壽命由原先30年延長至40年，台灣就有260爐年，加上人為疏失及颱風地震等因素，發生熔爐的機率會超過12%，這是何等可怕!」
「若是核電廠發生熔爐事件，造成大量輻射外洩甚至爆炸，所波及的就不只是一個個人與家庭，而是整個城市、台灣數千萬人的性命了，因此，因核電廠熔爐而死亡或罹癌，或全台灣全毀的期望值更是大到令人不可忽視！」
「總結而言，以福島核災的經驗來評估，台灣從今天算起發生爐心熔毀的機率是 24.4 %，而發生福島式燃料池循環水故障而大量輻射外洩，可能會“北台灣全毀” 要疏散 100 公里以上的機率為 6 % 以上。」
「以福島核災的經驗評估，台灣發生爐心熔毀的機率是 36%，即使從今天算起，爐心熔毀的機率也還有 24.4 %。發生燃料池循環水故障，引發大量輻射外洩，造成核災導致『北台灣全毀』的機率為 6 % 以上。」
最後得出反核人士的一貫結論：
「台灣現在停止興建核四，核一二三盡早除役，才是避免『北台灣全毀』甚至『全台灣全毀』的唯一方法。」
二、高成炎教授的機率學要被當掉重修
首先，讓晚輩提醒一下近年忙著經營多家地熱公司的高成炎教授，在自行出版的刊物上提出某些荒謬的主張，即使學術界幾十年來沒有提出正式反駁，也不代表該主張經得起考驗。一來可能根本沒人理會，二來其主張可能愚蠢到連回應都不需要。
不過，既然高成炎教授在全國能源會議上口出狂言，作為長期與反核謠言奮戰的核能流言終結者創辦人，不回應一下似乎也說不過去，就讓在下來破解這個荒謬的公式吧。
高成炎教授自創的累積機率公式為：
公式：累積出事率 = 1 – (1 – 年出事率)^累積年數
這個公式看起來像是在計算「至少發生一次核災的機率」，但現實世界中這個機率是100%，因為我們都知道三浬島、車諾比、福島核災都確實發生過。再說，三大核災的情況與台灣核電廠皆不相同，根據台灣使用核電36年以來未發生過核災的紀錄，台灣核電廠的年出事率應為0，故累積出事率也為0。
然而，從高成炎教授整篇文章的論述看起來，他強調的明顯是「台灣未來會再發生一次核災的機率」。從這裡我們就可以看出高成炎教授論述上的破綻：過去發生的事件是否會影響未來發生事件的機率？（非獨立事件）
嚴格來說，核電廠的事故並不是獨立事件，但與高成炎教授的公式主張「每多發生一次核災，核災發生的機率就大幅增加」剛好相反。因為意外發生之後一定會做改善，所以事實上前次的意外只會降低下次意外發生的風險。以獨立事件估計切斷前次風險的影響，反而是保守性的估計。但由於安全強化的風險分析細節太過複雜，我們就先假設為獨立事件，當作是對高成炎教授的讓步。
學數學的人喜歡先從簡單的例子觀察，我們就以擲骰子為例，並套用同樣公式。
公式：累積機率 = 1 – (1 – 理論機率)^累積次數
一個骰子有六個面，我們都知道：一個公正的骰子，擲出6點的理論機率為1/6。
首先，我們擲6次骰子，我們假設正好出現1次6點。根據高成炎教授發明的公式，下一次擲骰子出現6點的累積機率為：
1–(1–1/6)^1 = 0.17
這個數字和1/6差不多，看起來還算合理。但是，如果我們擲12次骰子，假設正好出現2次6點之後，下一次出現6點的累積機率就會變成：
1–(1–1/6)^2 = 0.31
以此類推，當我們擲了120次骰子，根據大數法則，出現6點的次數差不多是20次。此時，根據高成炎教授發明的公式，下一次出現6點的累積機率高達0.97。
1–(1–1/6)^20 = 0.97
等到出現6點的累積次數達到30次，則下一次出現6點的累積機率就趨近100%！現在，即使再沒有數學概念的人，也可以看出高成炎教授發明的累積機率公式多麼可笑。其宣稱核電廠事故機率很高、北台灣面臨全毀危機的主張，也全部站不住腳。
順帶一提，其實照高成炎教授的算法，台灣更不應該發展地熱發電。因為根據清水地熱的經驗，1981年運轉至1993年宣告失敗，系統失效年限為12年，失效累積機率為100%。不知道高成炎教授身為多家地熱公司的董事長，有沒有用過自己的公式對事業進行風險評估？
印象中，高成炎教授是早年台大數學系的畢業生，台大數學系向來是我國聯考分數排名第一的數學系。我不清楚以高成炎教授的荒謬數學邏輯，當年是如何考上台大數學系，又如何在台大數學系的嚴格要求下順利畢業。作為同樣是數學系背景出身的人，我對高成炎教授的程度感到十分痛心。
高成炎教授是台大資工系的教授，正巧我知道機率學名師、國內翻轉教室的推手，葉丙成副教授在台大電機系任教，誠心建議高成炎教授去課堂重修一學期的機率學課程。如果高成炎教授拉不下老臉來，也可以多利用台大提供的開放式線上課程(MOOC)，或者先到書店購買機率學的科普入門書，以及高中數學課本補強自己的知識，以免侮辱了台大數學系和台大資工系的招牌。
參考資料：
[1] [直播] 1031211 全國能源會議：學研團體因應策略意見徵詢會議 - 核心議題三 - YouTube
https://www.youtube.com/watch?v=NSaN_z4iwv8
01:17:49
「要講數據，要講機率的話，我算給你聽啦，請聽喔。我們不能用理論的數據，要用實際的狀況。舉個例子，我跟你講說開車非常謹慎、非常安全，但是我常常撞車。保險公司怎麼看？保險公司就是看說你過去幾年之內撞車幾次嘛。他用這樣來算我的保險費嘛。
一樣的道理，我們這樣看，我們看爐年，不能說MIT什麼式子怎樣怎樣算，百萬爐年分之一，沒有這回事。我們應該算，從有反應爐到發生三浬島事件的時候，總共run了多少年。然後我們算，從三浬島到車諾比的時候，總共多少爐年。然後再來從車諾比到福島核災，總共多少爐年。要這樣算，那這樣算下來的話，多少爐年呢？兩千爐年分之一。
然後再來你要算說你幾個爐幾年在台灣run的時候是怎樣，所以要用累進機率，不是絕對的機率。那台灣的發生機會超過4%，甚至用福島核災的說，我算過齁，網路上可以查到，我算的結果是24%！」
01:23:46
「剛剛是在提或然率，提機率。那我是跟你講，要算的時候，要看實際的狀況，不能只是用你自己推導的理論。然後我說要用這個累進機率，我只是提出這樣的學術觀點。」
註：高成炎教授「不能只是用你自己推導的理論。」這話似乎打了自己的臉。
[2] 台灣核電廠發生爐心熔毀核災機率高達24% | 台灣環境保護聯盟
http://www.tepu.org.tw/?p=11974
（本文僅供參考，不代表本會立場）