隨著經濟的發展與人民生活水準的提高，人民對於年老之後的生活保障之需求更為殷切，特別是台灣己逐漸步入老人社會的人口結構，加上政治環境改變，對老人與弱勢團體的照顧成為獲得政權的重要方式，故國民年金的實施，己成為政府勢在必行的政策，然而，由於國民年金制度的開辦對於國家財務的影響至深且巨，故必須有一套實際可行的措施以資因應，為了解台灣實施國民年金制度的可行性，本研究擬分為緒論，國外實施國民年金制度的經驗，國民年金收支的數學模型，國民年金財務收支的實證，以及結論與建議等幾個部分來作說明。

壹．緒論

為了解台灣實施國民年金制度的可行性，必須先對為何要實施國民年金制 度，國民年金實施的目的，財源籌措，實施步驟與方法等有所了解，因此，本部分擬分為研究動機，研究目的，研究方法與步驟，以及研究內容及其限制條件等幾個部分來作說明。

一.研究動機

台灣在進入二十一世紀以後，由於經濟的繁榮，醫學科技的進步，國內人口的結構有逐漸高齡化的現象，家庭結構也有了重大的轉變；根據內政部所發布的資料顯示，台灣地區的人口生育率有愈來愈低的趨勢，一般家庭的平均子女數為1.7人[1]，兒童人數逐年減少，相對的青少年人數也逐漸減少。另方面，因醫療技術進步，平均壽命延長，65歲以上的老年人口數明顯增加，預估在民國100年，老年人口數達250萬人，至民國109年，老年人口數達350萬人，增加的速度已不是等差級數的增加，而是快速度的成長，由於老年人口的持續增加，家庭及政府對於依賴人口的照顧負擔就愈來愈重。

此外，老人又與身心障礙者有關，民國八十年，領有身心障礙手冊者計20萬人，後因殘障之認定對象陸續放寬而有繼續增加的趨勢，至八十九年底，國內的身心障礙者人數已超過70萬人，十年之間增加50萬人，每年又以7萬左右的人數在增加，至民國一百年推估將有140萬人左右。以目前老年人健康狀況來看，人類一旦進入老年期以後，身體機能將隨年齡的增長而逐漸退化或失去功能，而成為身心障礙者，因此，在當前的身心障礙者人數中，老年人數即佔三分之一以上（34%）[2]。

根據內政部所公佈的相關人口資料可以推算，現在的人口結構是8個青年人扶養1個老人[3]，不久之後，會變成3個青年人扶養1個老人，在社會結構與家庭倫理均己改變的情況下，養兒防老越來越不可能，其職責勢必要由社會或國家來接替，因此，若社會的安和樂利是現代化國家所追求的最重要的目標之一，則政府就有必要建立一個自助人助的社會安全制度[4]，其中，以開辦國民年金的方式來因應未雨綢繆的工作，應可解決某些可以預見的社會問題，並為國家的長治久安立下良好的基石。

然而，由於國民年金制度的建立所牽涉到的問題很多，且學者專家對於國民年金的內容及其實施方式亦有不同的看法，惟不論社會上對開辦國民年金是贊成或反對[5]，對於依賴人口的增加所帶來的問題都必須即早謀求對策，而由於國民年金制度具有照顧一般社會大眾所提供的風險管理之功能，亦可顧及社會的安全與國家的安定，若施行得法，管理得當，則國民年金制度的實施不失為政府解決社會問題的可行方法；惟因國民年金制度的實施要耗費國家大量的資源，如果沒有妥善的規劃以資因應，其排擠效果可能會拖累國家財政，如公保、農保常年虧損迄未獲改善[6]，不僅排擠了政府的其他公共建設，社會問題沒有解決，而且衍生了許多新的問題，決策者不可不慎。

為了配合時代的潮流，符合人民的需要，行政院經建會於民國83年3月開始著手進行國民年金制度的籌備，並於84年4月提出「國民年金保險制度整合規劃報告」。89年5月新政府成立，為兌現選舉政見而對年滿65歲之老人每個月發放3,000元之老人福利津貼，然由於朝野對於行政院所擬「老人福利津貼暫行條例」草案之申領條件有不同意見，經立法院朝野黨團協商，建議行政院以開辦國民年金取代老人福利津貼。由於國民年金的開辦仍有各種不同意見，能否成功的經營也備受質疑，但一年多國民年金的開辦已漸成共識，乃有不同辦理版本提供參採，俾有助於制度健全發展，茲彙整各種國民年金的版本內容簡述如下[7]：

1.儲蓄保險制[8]：建立個人儲蓄帳戶，成立平衡基金，為政府「國民年金法草案」之基本內容。

2.全民提撥制：設置平衡基金，以全民提撥取代向個人提撥保費。

3.社會保險制：開辦均程式國民年金保險，個人必須繳保費，保費以全額年金10%設定。

4.沈富雄立法委員版：開辦雙層式國民年金制度，基礎年金採福利型年金，附加年金採個人帳戶之公基金，基礎年金部份個人免繳費用，年金由政府加稅編列預算支付，附加年金採由個人退休儲蓄專戶支付，費用由雇主繳納，個人得自願繳付。

5.簡錫階立法委員版：開辦雙層式國民年金制度，基礎年金採福利型年金，附加年金採所得相關社會保險年金，基礎年金部份個人免繳費用，年金由政府以稅收支付，附加年金保險部分，個人必須繳保費。

二.研究目的

不論是從政治上的觀點，或是從經濟上的考量，國民年金制度的實施都有其必要性，然而，國民年金制度亦為國家的巨大財務工程，因為依據我國國民年金草案的規劃與說明，到民國105年時，國民年金所累積的基金佔GDP的比例將達11.42%[9]，若國家的財政負擔只是一個常數，且不是無限制的增加，則只要持續不斷的清償，終可達到政府的財政收支均衡，但若財政負擔成幾何級數增加，則負債數將會不斷的膨脹，在此情況下，若與基金的報酬率或經濟成長率不能相配合，必然造成國家財政的收支不平衡，若為達成均衡假象則可能造成通貨膨脹，社會公平與正義均無法維持。因此，本研究的主要目的如下：

１了解物價，工資，以及利率對年金現值的影響；

２以全額年金現值因子為主要觀察對象，在除去物價與工資平均成長率後， 其對實質利率水準變動的影響；

３利用國民年金草案中的收支內容導出國民年金收支平衡方程式，並據以估 算出最適當的實質利率水準；

４了解平均餘命，實質利率，以及國民年金之間的關係，以作為實施國民年 金制度決策時的參考。

三、研究方法及步驟

為探討台灣實施國民年金制度的可行性，必須有適當的研究方法與步驟，包括研究方法，研究步驟，假設條件，以及符號說明等，茲分別說明如下：

（一）研究方法

在本研究的研究方法中，主要是以國民年金收支平衡制[10]為基本架構，以國民年金法草案的收支為內涵，先導出「國民年金收支平衡方程式」，再利用數學原理，應用電腦程式解出利率水準，以作為制度可行性分析之依據。

為求所提各項體系建構策略之具體可行，本研究之設計，除進行各項發展策略之研究規劃外，並同步進行實驗社區試辦計畫，以模擬方式來評估各項規劃方案在實驗社區中之推行成效，據以修正各項發展策略，並可以獲得實際操作經驗以作為決策者試算財務收支的參考。

（二）研究步驟

為便於說明本研究的內容，並達成研究的目的，必須有其應行的步驟可資遵循，本研究的研究步驟簡述如下：

1.以個人為研究單位。

2.在「國民年金法草案」的架構下，以國家對每一個人的壽命的期望值，以及影響年金收入，年金支出支期望值的各項因子作為決策變數。

3.推算一個人一生所面對的全額年金現值之期望值。

4.推算全額年金現值的全額年金之現值變數。

5.以國人壽命的期望值，推算所繳保險費為收入期望值，所領取年金為支出期望值，收支的年金數作為全額年金現值因子。

6.根據年金的收支期望值導出「國民年金收支平衡方程式」。

7.利用數值分析法Newton-Raphson method對國民年金收支平衡方程式，解出全額年金現值因子。

8.以全額年金現值因子求出在除去物價與工資平均成長率後之實質利率水準。

9.以利率水準推論國民年金草案可行性，並做為台灣實施國民年金制度的可行性之結論與建議。

為便於說明，可將本研究的研究步驟圖示如下述（參閱圖１），即

圖1：台灣實施國民年金制度的可行性研究架構圖

（三）研究假設

在理論與實證的推演的過程中，不同的假設條件會造成不同的結果，為使本研究的推演過程更為週延，並使本研究的研究成果更為具體而可行，故設立本研究的假設條件如下：

1.以初始年金為1元；

2.全額年金以年為計算單位；

3.利率、工資、物價成長率均維持不變；

4.以國民年金草案內涵為決策因子；

5.所有決策變數值均以國家統計局（包括內政部，主計處等統計單位）公佈之數據為依據，其期望值為相關數據之加權平均。

（四）符號定義

在國民年金的收入與支出之推算中，不論是實際值或推估值，都必須使用大量的統計資料與保險數值，為便於說明，茲將各有關的變數之相關符號之定義，說明如下述：

1.f：物價變動年增率，設為常數；

2.w：工資年增率，設為常數；

1.d：我國平均餘命的期望值；

2.n：年金期數，從繳費到死亡年數；

3.Ai：為25歲開始第i年，所應支付的全額年金現值。一個人一生所面對的全額年金現值A1 ,A2，A3，…….An…..；

4.r：名目利率，設為常數；

5.g：為全額年金現值因子(1+ )/（1+r）；

6.err(g)：g的誤差；

7.R：實質利率，為名目利率除去物價變動年增率與工資年增率平均後之水準，即R= -1

四、研究內容及限制

從國民年金制度的設制與實行來看，不論是儲蓄保險，全民提撥，社會保險，或是雙層式的國民年金制度，都有眾多的贊成成與反對群，為免問題過於複雜，本文的研究即以行政院所提出的「國民年金法草案」為範圍。故本研究僅就目前可能採行之「國民年金儲蓄保險制」加以說明，以後之撰述亦將以此制度為主要架構。

本研究以「國民年金法草案」所列舉年金收支條件作探討，就執行的年金之期望值予以分析，探究其可能變化，並根據模擬過程與結果作成結論與建議，以作為我國實施國民年金制度規劃之參考。

貳、國外實施國民年金之經驗探討

國外實施國民年金制度的國家很多，為便於比較及說明，有關國文獻探討的部分，擬分為日本的國民年金制度，先進國家的老年年金方案，以及台灣實施國民年金的規劃原則等幾個部分來作說明。

一、日本國民年金制度

日本為亞洲經濟發展最快的國家之一，其實施國民年金制度的時間及經驗應可供我國的參考，因為依據經建會在人力規劃與運用之「國民年金」[11]中之資料顯示，台灣地區目前的人口結構約與日本二十年前相似，因此，過去二十年來日本因應高齡化社會所採取的各項措施，頗值得追蹤研究。長久以來，政府為因應高齡化社會所帶來的各項衝擊，已在賦稅、住宅方面等採取若干激勵措施，但是因為人口老化的現象明顯而快速，急速縮小的老年扶養比，讓政府必須即早提出因應策略，對於我國擬議中的國民年金制度，以及其他現行療養、安養、醫療、福利體系所將發生的影響，都必須謀求解決之道，而處理的方法則可參考日本當前為高齡化問題所受衝擊並採採取因應措施。

根據日本厚生省的推算，由於出生率下降，人口逐漸老化，日本將自二○○七年起人口轉趨減少。至二○五○年，人口約較目前減少約一億人左右，而自二○二○年起，日本將因人口的緊縮而造成政經體系的衝擊，不僅社會安全制度、就業結構及薪資體制等將因此而發生變化，且將因高齡化之結果而面臨社經體系的動搖，同時，中高齡失業率也將大幅度的增加，更值得注意的是高齡化社會下的經濟成長將會益趨緩慢，國民負擔加重，財政赤字擴大，結構性之改革無法避免，否則將嚴重的扼殺日本的經濟活力。

以目前四十歲仍在工作的薪水階級為例，當他們年滿六十歲步入高齡化社會時，首先面對的就是年金制度與醫療保費增加等的問題。2015年以後，依厚生省最新推算，年金保險費率最終將昇至34%左右。其最主要的原因就是六五歲以上老年人口占總人口的比率上昇。為因應此一趨勢，厚生省認為為了減輕政府的財政負擔，必須降低年金給付金額，同時將利用年金基金投入鼓勵生育政策，從人口結構方面改善問題，這兩項建議已列為日本在一九九九年度的年金制度改革討論之重點。

台灣地區目前老年人口比率雖較美國、日本及歐洲工業先進國家為低，老年人口問題尚未突顯，但台灣地區因過去大力推行家庭計畫的結果，未來老年人口比率由10%升為20%所需的年數僅需21年，比日本的24年還要快速，比歐洲各國的50年左右(瑞典甚且達到85年)更是倍數成長。換言之，其他國家可以逐漸適應的老人問題，台灣地區卻必須在短期內快速謀求對策，否則將對人民的生命，社會的安定，國家的安全造成極大的衝擊。

二、先進國家的老年年金方案

從歐美各主要先進國家實施社會福利制度的情形來看，其有關老年年全制度的內容近年來己有大幅度的改革，主要因人口老化日趨嚴重，老年年金給付增加快速，已嚴重影響其老年年金制度財務的健全性，加以經濟發展遲緩，年金收入不足以因應龐大的老年給付支出；另方面，若政府以提高費率來挹注年金收入的不足，卻又導致雇主負擔的增加，進一步影響經濟發展，致使財務問題更為嚴重。因此，各國多以降低給付、減少支出或限制給付資格與條件為老年年金制度改革的重點，如美國在一九八三年的社會安全法案修正案中，即已規劃將給付年齡於二十一世紀初逐步提高至六十七歲，以求制度財務之健全，並減緩對經濟發展的不利影響。

除美國對年金收支方式的改革之外，在一九九三至一九九五年間，各國主要的改革項目有：

1.提高給付開始年齡或領取全額年金給付的繳費年資，如法國、義大利、日本、紐西蘭及葡萄牙等國。

2.改變給付計其公式及降低年金給付額，如法國及萄萄牙。

3.提高合於領取年金的最低合格期間，如愛爾蘭及葡萄牙。

4.依物價而非薪資增加來調整年金給付額，如法國及西班牙。

5.增加居住年限的規定，如芬蘭；利用所得或資產調查來訂定給付額度，如奧地利、丹麥等。

三、台灣實施國民年金的規劃原則

依據行政院所頒佈的國民年金草案之說明，國民年金係採社會保險方式辦理，以「業務分立、內涵整合」之原則，成立國民年金保險，保險對象為公、軍、勞保被保險人以外之年滿25歲至未滿65歲之國民，現有公、軍、勞保為其被保險人提供與國民年金保險相當之基礎年金的保障，公、軍、勞保維持現行業務運作，各保險體系業務得以相互委託辦理。此外，國民年金保險給付項目包括老年年金、身心障礙年金、遺屬年金、喪葬津貼與福利津貼，全額年金給付標準為按全額年金標準百分之十收繳。

政府在「跨世紀國家建設計畫」中，曾宣示將於公元二○○○年之前實施國民年金制度，然而，全民健保開辦至今不過數年，財務平衡、調高費率的壓力已隱然出現，見諸先進國家近年來的改革經驗，提高費率或增闢新財源以因應，均有導致勞動成本上升、影響雇主投資意願之可能性，故唯有訂定合理的給付支出、有效地控制成本，方能確保社會安全制度之可長可久與經濟之持續發展。[12]

參、國民年金收支的數學模型分析

大體而言，財務結構的健全與否為影響國民年金制度能否成功的主要因素，因此，為了解台灣實施國民年金制度的可行性，必須先對國民年金所需的財務收支加以估算，其估算的方式包括我國國民平均餘命之推估，年金因子的推估，國民年金收支的平衡，國民年金收支平衡的模型，實質利率對國民年金收支現值的影響，以及國民年金收支平衡的實證的幾估部分來加以說明。

一、國民平均餘命之推估

根據內政部所發佈的統計生命表資料顯示，臺灣地區的兩性零歲平均餘命可以利用羅吉斯曲線(Logistic Curve)的估測曲線模式[13]來作推估，以下是性別的羅吉斯曲線(Logistic Curve)推估式：

(１)臺灣地區兩性零歲平均餘命：羅吉斯曲線(Logistic Curve)推估式

79 / (1 + EXP ( 0.172297 - 0.03574 t ))

R-square = 0.98264

(2)臺灣地區男性零歲平均餘命：羅吉斯曲線(Logistic Curve)推估式

75 / (1 + EXP ( 0.628771 - 0.04558 t ))

R-square = 0.99423

(3)臺灣地區女性零歲平均餘命：羅吉斯曲線(Logistic Curve)推估式

81 / (1 + EXP ( 0.790058 - 0.04704 t ))

R-square = 0.99626

根據羅吉斯曲線(Logistic Curve)推估式的推估，台灣地區的人口之零歲平均餘命因性別之不同而異，估算民國九十年至三百年的台灣地區人口零歲之平均餘命，很明顯的可以發現台灣的女性壽命較男性為高，其估算結果可參閱表１的說明。

表１臺灣地區人口零歲平均餘命

民國 t

男

女

平均

90

72.74416609

78.49207513

75.40833867

95

73.19281875

79.00475657

75.97357346

100

73.5540146

79.41475001

76.45285955

105

73.84415935

79.74183742

76.85838218

110

74.07681571

80.0022842

77.20086207

115

74.26310856

80.20935158

77.48965005

120

74.41210701

80.37378029

77.73284419

125

74.53116838

80.50422463

77.93741656

130

74.62623829

80.60762949

78.10934074

135

74.70210694

80.68955016

78.25371425

140

74.76262424

80.75441921

78.37487249

145

74.81087851

80.80576639

78.47649248

150

74.84934332

80.84639808

78.56168563

200

74.98454692

80.98535525

78.92625846

250

74.99841752

80.99860591

78.9876415

300

74.99983797

80.99986731

78.99793015

資料來源：本研究估算

根據行政院衛生署所公佈的資料，台灣地區目前的性比率為104：100，雖然女性人口比男性為多，但男女的平均壽命皆由於醫藥的發達而逐年遞增，推估我國到民國150後，男女壽命分別74.85歲與80.85歲，而男女的加權平均為77.77歲，羅吉斯曲線(Logistic Curve)推估式的推估則為78.56歲，由於羅吉斯曲線判定係數高達99%，準確度甚高，故可以由此推估，我國國人在這100年內平均壽命定為75至79歲，故 d=75，76……79，並且逐年提高。

二、年金因子的推估

要推估國民年金的收入與支出，先要了解年金各因子的變化情形，包括年金的期數，年金的初值，保險費的計算，年金的調整率，以及利率的水準等，根據國民年金法草案中對於各項年金因子的規定，便可據以推估年金的現值，即

根據行政院所公佈的國民年金法草案的相關規定，可知國民年金的年金期期數，年金初值，保險費，年金調整率，以及利率等資料如下述：己知

年金期數[14]：從繳費到死亡年數為n= d-25，若以d=79，則n=54年

年金初值：A1=1，

保險費[15]：為全額年金的1/10，故得：S1=Ai/10

年金調整率[16]：1+ 為物價工資平均數

利率：r

根據上述的資料，可據以推算年金的現質，得

第i年全額年金現值：Ai+1=Ai*(1+ )/（1+r）

令

全額年金現值因子：g=(1+ )/（1+r），則

第i年全額年金現值：為gi-1

三、國民年金的收支平衡基本模型

國民年金的收支所需考慮的因素很多，為便於說明，假設年金收支不含行政成本，喪葬，遺囑，身心障礙年金，亦沒有繳費期間豁免等，則有關國民年金的收支平衡之基本模型如下述，即：

年金繳費收入：(1+g1+g2+……g39)/10

年金繳費支出：g40+g41+……gd-25

在繳費收入=繳費支出假設下

(1+g1+g2+……g39)/10=g40+g42+……gd-25

( )/10=g40( )

gd-24-1.1g40+0.1=0

利用Newton-Raphson method[17]解上述的方程式，可得在不同的平均餘命中，其不同年度的全額年金之現值，其估算的結果可參閱表２的說明。

表２全額年金現值基本模型比較表

gd-24-1.1g40+0.1=0

d

75

76

77

78

79

80

g

0.964138

0.961837

0.959745

0.95832014

0.9565938

0.95550339

Err(g)

2.65E-05

0.000233

0.000677

-4.03145E-11

0.0006783

5.6272E-05

1/g

1.037196

1.039677

1.041944

1.043493

1.0453758

1.04656876

資料來源：同表１

今若d=79，得g=0.9565，且1/g=1.0453，亦即若國人的壽命期望值79歲時，則在沒有任何行政成本，喪葬，遺囑，身心障礙年金，亦沒有繳費期間豁免情形的假設條件下，在名目利率除去物價工資平均年增率之水準之後，必須維持在4.53%以上的利率水準，亦即實質利率R應達4.53%以上，才可維持年金收支的平衡。

肆、國民年金收支平衡的一般式模型

為進一步了解國民年金收支平衡所需的最低利率水準之估算方法，本研究利用經建會所採用的儲蓄表險制(不包含行政成本，及補助)，考量年金收入之決策變數，對國民年金的支出項目加以估算，再據以導出國民年金收支平衡的方程式，茲分別說明如下：

（一）年金收入之決策變數

一般而言，國民年金的收入除了正常的繳費收入之外，尚有三個影響收入的豁免變數，即繳費者於繳費期間死亡，低收入戶[18]，以及繳費期間發生發生重大身心障礙，事件發生之後，即不必再繳保費，由於這三項費用的高低影響國民年金的收入甚巨，必須先對其可能的金額加以估算，推估各豁免變數的期望值，以了解年金收入的可能變化，其推估結果如下：

1.繳費者於繳費期間死亡

根據內政部所公佈的資料，臺閩地區各縣市的人口死亡數，按其性別及五歲年齡組來作分類時，可以發現在不同組別的年齡層中，男性死亡的人數遠大於女性，死亡率亦隨著年齡層的增加而增加，根據推估結果，可以發現在繳費期間死亡的機率為0.34%，而死亡年齡的期望值則為53.11歲；相關的資料可參閱表3的說明。

表 3臺閩地區各縣市人口死亡數按死亡者性別及五歲年齡組分類比較表

（中華民國八十九年按發生日期統計[19]）

年齡組

25-29

30-34

35-39

40-44

45-49

50-54

55-59

60-64

死亡人數

1,646

2,426

3,524

4,848

6,010

5,489

6,811

9,235

男

1,184

1,775

2,594

3,522

4,297

3,821

4,532

5,977

女

462

651

930

1,326

1,713

1,668

2,279

3,258

存活人數

1,778,878

1,880,525

1,948,453

1,840,177

1,644,449

1,096,189

817,926

768,524

存活男

905,239

957,030

990,211

931,580

829,386

550,932

405,574

372,741

存活女

873,639

923,495

958,242

908,597

815,063

545,257

412,352

395,783

死亡率

0.092%

0.129%

0.181%

0.263%

0.364%

0.498%

0.826%

1.187%

資料來源：內政部統計處，民國九十年

2.繳費期間發生發生身心障礙[20]

繳費期間發生身心障礙者是指因突發事故而造成殘障，其本來必須繳費卻因發生身心障礙而不必繳費者，而根據內政部之公佈[21]，其是以總人口數計算障礙者比率，平均每百人中有3.3位為身心障礙者。

3.低收入戶

低收入戶依法可以少繳或免繳費用，而根據臺閩地區八十九年六月底經核定之低收入戶數為６萬3,548戶，約占總戶數之１％[22]。

在考慮年金收入的三種豁免變數後，可據以估算每一人的年金收入之期望值為

(1+g1+g2+……g39)*10%*(1-3.3%)*(1-0.34%)*(1-1.0%)=9.5408%(1+g1+g2+……g39)

（二）國民年金草案的支出分析

本研究的國民年金之收支估算主要是採用經建會的儲蓄保險制，有關年金支出的變數是根據國民年金草案的相關項目，亦即本研究中有關支出的決策變數主要是來自國民年金草案中的給付項目、資格及標準[23]等，茲說明如下：

1.老年年金：被保險人於65歲，繳費年資達最低繳費年資標準者，具請領給付資格（最低繳費年資）。於其65歲時依個人帳戶所累積之金額，轉換為年金給付。50歲至64歲依規定繳費者，若其年金給付不足福利津貼標準者，由平衡基金補足；未依規定繳費者，應於請領日前補足應繳部分，始得請領。

2.身心障礙年金：被保險人於繳費期間，因故造成重度以上身心障礙者，繳費年資應達加入期間之2/3以上者，具請領資格；極重度身心障礙年金給付標準為全額年金100%；重度身心障礙年金給付標準為全額年金80%。

3.遺囑年金：被保險人死亡，在死亡當月前合計繳費年資達應加入期間的2/3以上者，具請領資格，給付項目包括：

（１）配偶年金：年滿55歲，婚姻關係滿5年者；給付標準為全額年金40%。

（２）子女年金：未滿18歲或未滿20歲重度身心障礙子女；配偶加子女給付標準為全額年金60%-100%。

（３）尊親年金：55歲以上之血親尊親屬；給付標準為全額年金40%-100%。

4.喪葬津貼：被保險人於繳費期間死亡時發給10個全額年金之喪葬津貼。

根據上述的分析說明，可估算出各種年金之期望值如下：

因為在繳費期間死亡機率為0.34%，而死亡年齡期望值為53.11，可得

1.老年年金支出期望值：如前述老年年金支出

(1-0.34%)*(g40+g42+……gd-25) =99.66%(g40+g42+……gd-25)

2.喪葬津貼偶支出期望值：

0.34%*10*g54-24 =3.4%*g30

3.身心障礙年金，依草案第四十九條，領取老年年金之被保險人於符合身心障礙年金給付資格時，不得改領身心障礙年金，因此，超過65歲之後身心障礙年金為老年年金所吸收，因為每一年齡層身心障礙占人口3.3%，故身心障礙年金增加支出期望值為：

3.3%*(1+g1+g2+……g39)

4.遺屬年金支出期望值：依據內政部所發佈之資料顯示，民國九十年底，台關地區的人口中，其在55-59歲的喪偶人數佔總人口的比率為0.32%，60-64歲的喪偶人數則佔0.48%，故得喪偶共佔人口比率0.8%[24]，相關資料可參閱表4的說明。

表4 臺閩地區人口數按性別年齡及婚姻狀況分(喪偶)比較表

年齡別

計

男

女

佔總人口比率

55 – 59歲

72,252

10,964

61,288

0.32%

60 - 64歲

106,980

19,572

87,408

0.48%

資料來源：同表3

根據上述的資料，可據以推估配偶年金，子女年金，以及尊親年金的各項支出之期望值如下：

（１）配偶年金支出期望值

有關配偶年金支出期望值的估算步驟及其結果如下述，即

(a) 危險發生平均年齡：57*0.32%/0.8%+62*0.48%/0.8=60歲

(b) 55-64喪偶人口比率0.8%

(c) 給付全額年金40%

(d) 65歲以上由老年年金吸收

(e) 得配偶年金支出期望值：

(g35+…….+g39)* 0.8%*40%=0.32%(g35+…….+g39)

（２）子女年金

有關子女年金支出期望值的估算步驟及其結果如下述，即

(a)給付年齡為1至18歲

(b)平均給付9年

(c)按89年戶口及住宅普查資料[25]，喪偶為193928，其中19.5%有未成年子女，台閩地區人口22167159。

(d)危險發生率=193928*19.5%/22167159=0.17%

(e)給付全額年金期望值80%

(f)得子女年金支出期望值(g29+g30……+g36)*0.17%*80%=0.136%(g21+g22……+g29)

（３）尊親年金：給付年齡為55歲至64歲，超過部份為老年年金吸收

有關尊親年金支出期望值的估算步驟及其結果如下述，即

(a)平均給付5年

(b)危險發生率0.13%，以繳費年齡25-35歲死亡率加權平均[26]

(c)55-64歲人口比例3.5%

(d)給付年金期望值70%

(e)危險發生期為全期平均年齡33歲

(f)65歲以上由老年年金吸收

(g)尊親年金支出期望值

(g9+…….+g13)* 0.13%*3.5%*70%=0.003185%(g9+…….+g13)

(三) 國民年金收支平衡方程式導出

根據前述的說明，可導出國民年金收支平衡的方程式如下述：

國民年金收入期望值=9.5408%(1+g1+g2+……g39)

國民年金支出期望值=99.66%*(g40+g42+……gd-25)+ 3.4%*g30 +3.3%*(1+g1+g2+……g39)+ 0.32%(g35+…….+g39)+ 0.136%(g21+g22……+g29)+ 0.003185%(g9+…….+g13)

在收入期望值=支出期望值前提下，可得下列國民年金收支平衡方程式：

9.5408%(1+g1+g2+……g39)= 99.66%*(g40+g42+……gd-25)+ 3.4%*g30 +3.3%*(1+g1+g2+……g39)+ 0.32%(g35+…….+g39)+ 0.136%(g21+g22……+g29)+ 0.003185%(g9+…….+g13)……(I)

i.e：

Ø 2408(1+g1+g2+……g39)= 99.66*( g40+g42+……gd-25) +3.4g30 +0.32(g35+…….+g39)+ 0.136 (g21+…….+g29) +0.003185(g9+…….+g13)……(Ⅱ)

Ø 2408 =99.66g40 ( )+3.4g30 +0.32g35 +

0.136 g21 +0.003185 g9

Ø 2408（1- g40）=99.66 g40（1-gd-64）+3.4g30 (1-g)+0.32g35（1-g5）＋0.136g21（1-g9）+0.003185 g9 （1-g5） ……(Ⅲ)

根據上述的推估，再利用數值分析法解出方程式的g值，便可得到全額年金現值的一般平衡值，其估算結果可參閱表５的說明：

表５全額年金現值一般式模型平衡比較表

d

75

76

77

78

79

80

g

0.949391

0.947493

0.945841

0.9444064

0.9431482

0.94203927

err(g)

0.000542

-0.00075

-4.9E-05

-3.73E-05

1.021E-05

1.2359E-05

1/g

1.053307

1.055417

1.05726

1.0588662

1.0602788

1.06152688

資料來源：同表１

今若d=79 ，g=0.9431482，1/g=1.0602788，亦即在79歲的平均餘命中，有關國民年金的收入，必須在名目利率除去工資及物價平均水準後，實質年利率R=602%以上，才可維持年金收支的平衡。

（四）、實質利率對收支現值比例的影響

在國民年金的收支之推估過程中，利率無疑是一個重要的影響變數，因為利率是資金使用成本的反應指標，惟利率有實質利率及名目利率之分，由於實質利率己經剔除物價上漲的因素，故更能表現資金使用的真實情況，為了解實質利率對年金收支的影響，可先從國民年金的收支平衡方程式來加以考量，而在國民年金收支平衡方程式中，其收入與支出的方程式如下，即

收入=9.5408%(1+g1+g2+……g39)

支出= 99.66%(g40+g42+……gd-25)+ 3.4%g30 +3.3%(1+g1+g2+……g39)+ 0.32%(g35+…….+g39)+ 0.136%(g21+g22……+g29)+ 0.003185%(g9+…….+g13)

若實質利率R=1/g-1，死亡年齡 d=79，則可發現實質利率愈高，收入與支出的期望值愈小，如實質利率為1%時，年金收入與支出的期望值分別為3.1640與10.5056，而當實質利率為10%時，二者的期望值分別下降為1.0263與0.5419，其間的差距分別為3倍與19倍，影響幅度甚大；在相同的情況下，不論是老年年金，喪葬津貼，身心障礙年金，配偶年金，子女年金，尊親年金，或是年金的支出收入比，其數值均會往下調整，故知實質利率的變動影響年金的收支現值甚大，有關實質利率改變對年金收支的影響可參閱表6的說明．

表 6：實質利率與收支現值比例表（死亡年齡=79）

實質利率R

收入期望值

老年年金

喪葬津貼

身心障礙年金

配偶年金

子女年金

尊親年金

支出期望值

支出收入比

0

3.8163

14.9490

0.0340

1.3200

0.0160

0.0122

0.0003

16.3315

4.2794

1%

3.1640

9.3737

0.0252

1.0944

0.0111

0.0011

0.0001

10.5056

3.3203

2%

2.6621

5.9155

0.0188

0.9208

0.0077

0.0009

0.0001

6.8638

2.5783

3%

2.2715

3.7566

0.0140

0.7857

0.0054

0.0007

0.0001

4.5625

2.0086

4%

1.9639

2.4003

0.0105

0.6793

0.0038

0.0006

0.0001

3.0945

1.5757

5%

1.7190

1.5428

0.0079

0.5946

0.0026

0.0005

0.0001

2.1485

1.2499

6%

1.5217

0.9975

0.0059

0.5263

0.0019

0.0004

0.0001

1.5321

1.0068

7%

1.3610

0.6486

0.0045

0.4707

0.0013

0.0003

0.0001

1.1255

0.8270

8%

1.2287

0.4241

0.0034

0.4250

0.0009

0.0003

0.0001

0.8537

0.6948

9%

1.1187

0.2788

0.0026

0.3869

0.0007

0.0002

0.0001

0.6692

0.5982

10%

1.0263

0.1842

0.0019

0.3550

0.0005

0.0002

0.0001

0.5419

0.5280

資料來源：同表1

伍．結論與建議

根據前述理論模型所導出的國民年金收支平衡方程式，利用數值分析法[27]解出在不同生命餘年的方程式的實質利率值，由全額年金現值一般式平衡表可以看出各變數之間的關聯性，經過估算並作比較之後，可獲得下列的結論：

1.如果收入愈少，支出愈多，實質利率要越大才能平衡。

2.零歲生命餘年愈長，實質利率愈大。

3.在行政院所發佈的國民年金草案中，在假定沒有行政成本，以及任何補助下（或以有其他財源補足補助部份），實質利率要達6.02%以上才可維持平衡，也就是說政府要設法補足每一個人每年6.02%的成長率。

4.如果成立相關基金，並且把基金的報酬率當作實質利率，從繳費到79歲死亡，由國民年金收支平衡方程式可得：

如果基金的報酬率為R=0%，(即g=1)，則54年後，

收入=3.8163

支出=16.3315

支出/收入=4.2794

此一數值表示，每一國民的收入從繳費收入現值1元（包含政府補助20% 在內），到其死亡時，政府總體所需負擔的支出，或是其必須給付的現值為 4.2794元；但若R=10%，則政府所需給付的現值僅為0.5280元。

5.若國民年金的參與者並無特定的對象，而年金的支出與收入也無差別待遇，則年金的收支將成為全體國民生產的一部分，則可將其分配給每一個人，讓全民來共同參與，如果概估我國今後經濟成長率=3%，且實質利率等於經濟成長率，亦即R=1/g-1=3%，則g=0.9708，從表中可以發現，年金的收入與支出及其比例如下述，即

收入=2.2715

支出=4.5625

支出/收入=2.0086

此一數值表示，年金的參與者在54年後 ，每一國民從繳費收入現值1元（包含政府補助20%在內）到其死亡，政府要支付的現值為2.0086元。

6.若實質利率為6%，則年金的支出收入比為1.0068，表示每一國民的繳費數入己接近政府的支出現值，但政府仍入不敷出，惟當實質利率超過6.02%以上時，則政府將會產生盈餘，亦即若要使國民年金制度得於順利進行，則在假定的條件下，實質利率必須超過6.02%以上。

除此之外，為簡化分析的過程，本研究所採用的理論模型並沒有將行政成本，政府補助，以及開辦國民年金制度時所須支付的各項津貼等項列入，因為行政成本是固定支出，不影響利率的變化，而政府補助則可視同國民自己所繳交的年金，此外，開辦年金制度時所需的各項津貼，因為是要解決其他相關支付或實施前已支付的問題，與本模型的推論並無太大的關聯，為將問題單純化，這些項目都視為本模型的外生變數。

本模型藉由收支平衡的實質利率之改變，藉以彰顯國民年金的可能變化，由於實質利率的變化影響年金的支付甚大，意味著年金的永續經營十分重要，如果沒有妥善準備，則很容易因財政入不敷出而對國家造成更大的傷害，如根據前述的說明，若概估我國今後經濟成長率=實質利率=3%，則每一國民繳費收入現值1元，政府卻要支付現值2.0086元，在收入支出無法平衡的情況下，不僅透露了財政的警訊，而且彰顯了財政收支平衡的重要性。

當然，亦有部分社會人士認為給付金額過低無法真正保障生活[28]，亦有學者在精算過後預估，認為國民年金制度在開辦25年以後，每年的年金給付總額將會超過保費收入總額[29]，但不論政府是以何種方式來因應國民年金制度的開辦，若不能作好年金制度的規劃，可能造成的貨膨脹的隱憂，對於國家財務調度可能造成極大的困擾。另方面，從本研究的研究結果可以發現，如果基金的年報酬率長期間沒有高過6.02%，而政府亦無其他財源（如增稅等）以資因應，則長期而言，將嚴重的影響到國家的財政問題，證之其他各國的經驗，多有難以發出年金的窘境，與此推論相符。

此外，本模型雖然只以一人及初始年金一元為假設，但以期望值的觀念，將其化為國民全體的共識，其理念及作法應無軒輊，亦即此種分析方法與一般總體分析方法雖不相同，但其結論應無二至[30]。

從保障老年經濟安全以減少依賴人的依賴，並減輕年輕人負擔，國民年金是個負責任的政府責無旁貸的事，但財務工程的規劃是其成敗的關鍵，不可不謹慎，本研究估算出收支平衡的必要條件是在除去實質工資及物價平均水準後，實質年利率高達6.02%以上才可維持平衡，觀看近鄰日本近幾年來經濟都是零成長，其他先進國家每年也少有超過3%的水準，我國已經進入開發國家的林，國民年金所經營的基金能否到達6.02%水準實在很令人質疑，因此，若實質利率無法為國家的經濟成長率吸收下，加稅或減少給付以因應負擔是政府不應規避的做法[31]，除非國民年金基金每年的投資報酬率超過這個水準。

參考文獻

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引用數據

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[1] 內政部，統計資料查詢，http://www.ris.gov.tw/docs/f4a.html

[2] 內政部，「社會福利業務概況報告」，http://vol.moi.gov.tw/sowf3w/new/900511-1.htm

[3] 行政院主計處社會指標統計http://www.dgbas.gov.tw/dgbas03/bs2/90chy/catalog.htm

[4] 李高潮，「開辦國民年金是政府責無旁貸的責任」，經濟前瞻，88年9月

[5] 例如馬凱，「台灣人民應該有權做應好的選擇」，經濟前瞻，88年9月

[6] 行政院經建會，國民年金簡報—91/05/10

[7]曾明發，「國年金實施策略之比較與評估」，立法院新聞，p126

[8]行政院，「國民年金法草案」

[9]周麗芳等，「我國國民年金之財務規劃及長期財務推估」，財稅研究第三時卷第五期，88年9月，P36

[10] 謝明瑞，「談灣國民年金財務規劃模型之研擬」，空中大學商學學報第九期，P290

[11]文獻探討參考行政院經建會，「國民年金」，http://www.cepd.gov.tw/people/money/abroad/850921.htm

[12] Ibid.

[13] 生命表統計，內政部統計資料服務網http://www.moi.gov.tw/W3/stat/home.asp

[14] 國民年金法草案第二十條：年滿二十五歲，未滿六十五歲，在國內設有戶籍，於本法施行後，除應依相關社會保險法參加相關社會保險者外，應一律參加儲蓄保險年金（以下簡稱本保險）為被保險人，並以全民健康保險法之投保單位為投保單位

[15] 國民年金法草案第二十四條本保險之保險費，按全額年金標準百分之十收繳。

[16] 國民年金法草案第二十四條：全額年金標準，本法施行第一年按臺灣地區前二年平均每人每月消費支出金額百分之五十訂定；次年起，每年參考中央主計機關發布之消費者物價指數及實質薪資成長率各半計算調整之。但按消費者物價指數及實質薪資成長率各半計算後未達百分之五時，不予調整，併入次年通算辦理。

[17] Murray R. Spiegel Ph.D.，Chapter 1，Theory and Problems of Advanced Calculus，中央圖書，1972，p79

[18] 國民年金法草案第二十六條 被保險人合於社會救助法規定之低收入戶成員者，其應負擔之保險費，由政府全額補助。

[19] 內政統計資料查詢網：http://www.ris.gov.tw/ch4/static/st20-0.html

[20] 國民年金法草案第二十七條 被保險人合於身心障礙者保護法第三條規定領有身心障礙手冊者，其應負擔之保險費，依同法第四十四條規定辦理。

[21] 內政部：社會福利業務概況報告，九十年第四十九週90年12月6日

[22] 行政院主計處，社會指標統計答客問，http://www.moi.gov.tw/W3/stat/home.asp

[23]參考財政部，「我國國民年金制度政府財源籌措及國民年金資金管理運用之研究」，第二章http://210.69.109.14/website/affair/sec/in7t1.html

[24] 內政部統計資料服務網http://www.moi.gov.tw/W3/stat/home.asp

[25] 89年戶口及住宅普查資料，台閩地區單親家庭之概況，

http://www.dgbas.gov.tw/census~n/Six/lue5/p89012.doc

[26] 同前表「臺閩地區各縣市人口死亡數按死亡者性別及五歲年齡組分」作推估

[27] 陳建宏譯，單變數方程式之解，「數值分析」，曉園，1990，P44

[28] 如台灣勞工陣線，撕破官方版國民年金的假面具！2000.08.25

[29] 蔡吉源、張淑雲，「論國民年金制度及其效果」，政策月刊64期，2000年11月

[30] 例如田弘茂，「國民年金草案可行性分析」，行政院研考會，89年4月

[31]行政院經建會，國民年金制度規劃報告簡報—91/05/10，建議營業稅加1%